АРИТМОЛОГИЯ

[греч. ἀριθμός - число и λόγος - учение], в узком смысле определялась представителями Московской философско-математической школы (Н. В. Бугаев, П. А. Некрасов, свящ. Павел Флоренский и др.) как наука о «прерывных» (в частности, числовых) функциях, объединяющая разделы математики, в к-рых понятие непрерывности не используется или не является основным (изначально арифметика и теория чисел, впосл. теория вероятностей и математическая статистика, теория множеств, теория инвариантов, логика) в отличие от аналитических дисциплин (математический анализ, теория дифференциальных уравнений и т. п.). В широком смысле А.- это идея прерывности, «зернистости», пронизывающая все творение. Понятие А., в этом значении впервые появившееся у Бугаева в ст. «Математика и научно-философское миросозерцание», переосмыслено в учении о прерывности свящ. П. Флоренского.

Бугаев возводил А. как к библейской мудрости («Ты все расположил мерою, числом и весом» - Прем 11. 21), так и к пифагорейскому «все есть число». Перед А. он ставил универсальные задачи: «Найти меру в области мысли, воли и чувства - вот задача современного философа, политика и художника» (Математика как орудие научное и педагогическое. С. 28). Бугаев считал, что в XX в. на смену аналитическому в своей основе миросозерцанию, господствовавшему в разных формах начиная с эпохи Возрождения вплоть до кон. XIX в., придет аритмологическое миросозерцание. Характерными чертами аналитического миросозерцания являются: представления о непрерывности явлений во времени и пространстве, о постоянстве и неизменности законов природы, к-рые выражаются непрерывными функциями от пространственно-временных координат; возможность понять целое в его элементарных проявлениях, обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех буд. моментов времени. Принцип детерминизма в физике, теория эволюции в биологии, теория общественного прогресса в социологии возобладали в рамках аналитического миросозерцания. В широких кругах естествоиспытателей и философов укрепилось мнение, что «аналитическая точка зрения приложима к объяснению всех явлений» (Бугаев. Математика и научно-философское миросозерцание. С. 707). Однако Бугаев указывает, что аналитическое миросозерцание бессильно там, где надо объяснить действия личности, обладающей свободой и способностью целеполагания. А. (теория вероятностей) занимается случайными событиями и процессами. Она противопоставляет эволюционизму прерывную картину жестко оформленных и чрезвычайно устойчивых рядов биологических видов. Живому свойственны и причинные (аналитические) и целесообразные (аритмологические) изменения. В жизни об-ва сочетаются периоды постепенного развития и революции, социальные перевороты и катастрофы. А., по Бугаеву, должна преодолеть односторонность миропонимания, примирить монизм с плюрализмом, индивидуальное с коллективным, дух с материей, физику с историей, причинность с целесообразностью, необходимость со свободой. Философским воплощением А. у Бугаева стало учение об эволюционной монадологии.

Свящ. П. Флоренский в ранних сочинениях высказывает мысли, созвучные идеям его учителя Бугаева: «Если математика подчеркнула идею непрерывности и конкретизация этой идеи вызвала однобокость миросозерцания... то можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она незаконна, и санкционирует ее, если она необходима» (Т. 1. С. 74). В кн. «Столп и утверждение Истины» свящ. П. Флоренский утверждает, что аналитическое миросозерцание не способно объяснить свободу, веру, подвиг, творчество, красоту (с. 59-60). Аналитические законы мышления предполагают «коснение» в старом, новое требует аритмологических понятий. «Нужно преодолеть самодовольство рассудка, порвать магический круг его конечных понятий и вступить в новую среду - в среду сверхконечного, рассудку недоступного и для него нелепого» (Там же. С. 513). А. должна стать философией творческого подвига, мысли, ищущей и находящей новое. В работе «Пифагоровы числа» с появлением А. свящ. Павел связывает сдвиг в миропонимании, по сравнению с к-рым «даже скачок от Средневековья к Возрождению теряет в своей значительности» (Т. 2. С. 632). «Миропонимание прошлых веков, от Возрождения и до наших дней, - пишет он,- вело во всех своих концепциях две линии, по духовной своей значительности весьма родственных между собою. Первая из них есть принцип непрерывности... а вторая - изгнание понятия формы» (Там же). А. восстанавливает понятия прерывности и формы в качестве важнейших характеристик устройства мира: «...современная мысль возвращается к... моментам, чертам, мгновениям и т. п. древней и средневековой философии» (Там же. С. 635). В ранних сочинениях свящ. П. Флоренского А. предстает как философско-математический синтез монадологии и теории множеств (см., напр.: О типах возрастания // Соч. Т. 1. С. 281-317). В А. воплощается замысел Г. В. Лейбница об «универсальной характеристике» как исчислении, охватывающем все области знания. Позже свящ. П. Флоренский сужает область применимости А., указывая на бессилие логической мысли перед творческой свободой личности (Столп и утверждение Истины. С. 165) и личным бытием (Там же. С. 519-529). А. проникнута духом антиномизма (см. Антиномия): «... только антиномии и можно верить; всякое же суждение неантиномичное просто признается или просто отвергается рассудком...» (Там же. С. 147). Она основана на убеждении, что «если мир познаваемый надтреснут, и мы не можем на деле уничтожить трещин его, то не должны и прикрывать их» (Там же. с. 157). Источник антиномизма и аритмологической расчлененности мира в грехе. «Если есть грех... то все наше существо, равно как и весь мир, раздроблены» (Там же. С. 159). Антиномизм у свящ. П. Флоренского углубляет тему борьбы космических сил и хаоса, характерную для А. Московской философско-математической школы. Космическое начало он определяет как Божественные «Лад и Строй», противостоящие лжи, смерти, беспорядку, анархии, греху (Там же. С. 168). В человеке борются космические и хаотические силы. Душа, подпадшая греху, «теряет свое субстанциональное единство, теряет сознание своей творческой природы, теряется в хаотическом вихре своих состояний, перестает быть субстанцией их» (Там же. С. 174). В работе «Макрокосм и микрокосм» свящ. П. Флоренский развивает представление о человеке как малом космосе (Т. 3. Ч. 1. С. 440-452). Ощущение трагедии, совершающейся в мире, отличает А. свящ. П. Флоренского от оптимистических построений Бугаева.

Аритмологическое чувство «надтреснутости мира» было характерно для мн. философов и писателей серебряного века. О «нарушениях сплошности» в проявлениях «субстанциональных деятелей» говорит Н. О. Лосский, развивающий идеи монадологии (см., напр.: Мир как органическое целое // он же. Избранное. М., 1991. С. 335-480). Чувство надтреснутости бытия было свойственно представителям философии всеединства С. Н. Булгакову и С. Л. Франку. «Что всеединство бытия есть надтреснутое, расколотое, внутренне противоречивое, антагонистическое всеединство,- что оно, не переставая быть единством, все же распадается на две разнородных и противоборствующих половины,- это, как уже было сказано, есть просто факт, который никакими рассуждениями нельзя устранить из мира» (Франк С. Л. Непостижимое. П., 1939. С. 218). Эти трещины бытия есть «бездны зла», существующие лишь в человеческом аспекте. Для Бога бытие целостно. Чувство разобщенности и распада мира, аналогичное исходным интуициям А., было характерно и для Н. А. Бердяева. Этот распад для него связан с действием необходимости, логических законов рассудка, преодолеть его способно лишь свободное творчество. В. Ф. Эрн идее непрерывного поступательного прогресса противопоставляет идею катастрофического прогресса, ведущего к концу мира (см.: Идея катастрофического прогресса // он же. Соч. М., 1991п. С. 198-219). Прот. В. Зеньковский как бы подводит итог размышлениям такого рода: «Мир как целое предстоит перед нами в некоем уже поврежденном состоянии - и жизнь природы свидетельствует о «трещине» в бытии (что богословие связывает с первородным грехом) с такой силой, что только зачарованностью реальным бытием можно объяснить ошибочную мысль, будто в природе все «естественно»» (Основы христианской философии. М., 1992п. С. 91). Непрерывность иллюзорна, реальность прерывна. Непрерывность есть только наша идея, реальность же являет прерывность в бытии, к-рая возвращает к идее творения: «...с христианской точки зрения эта прерывность, устраняющая мнимую эволюцию одних форм бытия из других, возвращает нас к библейскому указанию, что различные формы бытия появляются по слову Божию...» (Там же. С. 142-143).

Лит.: Бугаев Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое. М., 18752; он же. Математика и научно-философское миросозерцание // ВФиП. 1898. № 45. с. 697-717; Флоренский П., свящ. Столп и утверждение Истины. М., 1914; он же. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» / Публ. и прим. С. С. Демидова и А. Н. Паршина // Историко-математические исследования. 1986. Вып. 30. С. 159-177; он же. Соч.: В 4 т. М., 1996-1999; Демидов С. С. Н. В. Бугаев и возникновение Московской школы теории функций действительного переменного // Историко-математические исследования. М., 1985. Вып. 29. С. 113-124; Половинкин С. М. Логос против Хаоса // П. А. Флоренский: pro et contra. СПб., 1996. С. 623-648.

С. М. Половинкин